20210109第四章复习

一阶逻辑基本概念

一阶逻辑==命题逻辑，加入个体词、谓词和量词。

个体词：
个体常项和个体变项，个体变项的取值范围为个体域（论域），* 如果个体域是全总个体域，而想表达“人都用左手写字”这个含义，那么就得引入一个谓词，M(x)：x 是人，这样的谓词称作特性谓词。*R 实数，N 自然数，全总个体域（宇宙一切事物，不指明个体域就是全总个体域）都可以是个体域。
谓词：
谓词常项和谓词变项，一个具体一个抽象。谓词含 n 个个体变项就是 n 元谓词，不带个体变项的谓词称作 0 元谓词。谓词常项且是 0 元谓词，就是命题。
量词：
全称量词和存在量词

一阶逻辑公式及其解释：

一阶语言：一阶逻辑形式的语言
一阶语言花 L 的字母表：非逻辑符号（个体常项 abc，函数 fgh，谓词 FGH）、逻辑符号（个体变项 xyz，量词任取存在，联结词非、V、合取、->、<->）
原子公式与合式公式：R(t1,t2,…tn) 是原子公式。加上 V、->等就是合式公式，合式公式又称谓词公式、简称公式
指导变元：任取和存在后面的 x 就是指导变元，
辖域：任取 xA，A 是辖域。（一般认为,量词后无括号时,量词后最短公式为此量词的辖域 百度查的）
约束出现与自由出现：任取与存在的辖域，x 都是约束出现，其余地方 x 是自由出现
闭式：A 是不含自由出现的个体变项的公式，则为封闭的公式
解释与赋值：个体域及个体常项符号、函数符号、谓词符号的指定称作解释，指定自由出现的个体变项的值称作赋值。
永真式：A 为一公式，如果 A 在任何解释和该解释下的任何赋值下均为真，则为永真式
永假式：全为假
可满足式：至少存在一个解释和解释下的赋值使 A 为真
代换实例：任取 xF(x)->存在 yG(y) 就是 p->q 的 代换实例