20210118第八章复习

第八章 函数

函数的定义与性质

函数是一种特殊的二元关系。若任取 x 属于 domF 都存在唯一的 y 属于 ranF 使 xFy 成立，则称 F 为函数，对于函数 F，如果有 xFy，则记作 y=F（x），并称 y 为 F 在 x 的值

F，G 为函数，则 F=G<=>F 包含于 G 合取 G 包含于 F
F、G 相等满足以下条件：


所有从 A 到 B 的函数的集合记作 B^A，读作 B 上 A，B^A={f|f:A→B}

设函数 f:A→B,A1 包含于 A，B1 包含于 B。
（1）令 f（A1）={f(x)|x 属于 A1}，称 f(A1) 为 A1 在 f 下的像，特别地，当 A1=A 时，称 f(A) 为函数的像
（2）令 f^-1(B1)={x|x 属于 A 合取 f(x) 属于 B1}，称 f^-1(B1) 为 B1 在 f 下的完全原像。

设 f：A->B,
（1）若 ranf=B，则称 f：A->B 是满射的。
（2）若任取 y 属于 ranf 都存在唯一的 x 属于 A 使得 f(x)=y，则称 A->B 是单设的
（3）若 f：A->B 即是满射又是单设，则称 f：A->B 是双摄的（或一一映像）

恒等关系 Ia 为恒等函数
两个偏序集的映射，如果 x1<x2 映射过去 f(x1)<f(x2) 就说是严格单调递减函数
特征函数是 A 的子集的函数，取值在该子集里就是 1，不在就是 0
自然映射是 A-->A/R，元素对集合的映射。